chatgpt ai,求证明~谢谢啦

AI资讯5个月前发布 逍遥
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设任意n位的数为chatgpt ai:AnAn-1…Ai…A2A1
对于i为奇数:可分解为Ai*10^(i-1)=Ai*9…9+Ai,其中9…9为i-1(偶数)个9,而9…9/11的商的形式为909…09(可以另外证明);
对于i为偶数:可分解为Ai*10^i=Ai*10…01-Ai,其中10…01为i-2(偶数)个0,而10…01/11的商的形式为909…091(可以另外证明);

则当n为奇数时,AnAn-1…Ai…A2A1可分解成下面n个数:
1)A1
2)A2*11-A2 :第一项可以整除11
3)A3*99+A3 :i=3,i-1=2(偶数)个9,第一项可以整除11
4)A4*1001-A4 :i=4,i-2=2(偶数)个0,第一项可以整除11
…………
i)i为奇数时:Ai*9…9+Ai :i-1(偶数)个9,第一项可以整除11
i)i为偶数时:Ai*10…01-Ai :n-2(偶数)个0,第一项可以整除11
…………
n-1)An-1*10…01-An-1 :i=n-1,i-2=n-3(偶数)个0,第一项可以整除11
n)An*9…9+An :n-1(偶数)个9,第一项可以整除11

以上1)到n)项相加,去掉能被11整除的项,得:
A1-A2+A3-A4+……-An-1+An
即奇数位的和减偶数位的和,若它能被11整除,也就是原数能被11整除。

同理,当n为偶数时,第n-1),n)为
n-1)An-1*9…9+An-1 :i=n-1,i-1=n-2(偶数)个9,第一项可以整除11
n)An*10…01-An :n-2(偶数)个0,第一项可以整除11
以上1)到n)项相加,去掉能被11整除的项,得:
A1-A2+A3-A4+……+An-1-An
即奇数位的和减偶数位的和,若它能被11整除,也就是原数能被11整除。

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